计数组合学第一卷习题 1.19。

$\begin{Bmatrix}n\\k\end{Bmatrix}\equiv \dbinom{n-\lfloor\frac k2\rfloor -1}{n-1}(\bmod 2)$

证明考虑一列斯特林数的生成函数。

计算考虑 Lucas 定理。因为可以直接套板子，所以不放了。

或者考虑 $\dbinom{n}{m}$ 的奇偶性，存在显然的结论。